Milli futbolcu. 1 Ocak 1985'te Diyarbakır'ın Lice ilçesinde doğdu. Diyarbakırspor'da büyük bir başarı gösterip 2007 yılında Gençlerbirliği'ne transfer oldu. Ayrıca 2008 yılında Türkiye Kupası maçında Galatasaray'a gol atmıştı. Burhan Eşer, iki kez U-20, 4 kez U-21, 1 kez de A2 milli takım forması giymiştir.
2008 yılında, Gençlerbirliği'nde, kulüp taraftarlarının oylarıyla, "Yılın Futbolcusu" seçildi. 2010-2011 sezonu için 20 Mayıs 2010 tarihinde 600.000 Euro bonservis bedeli karşılığında Eskişehirspor'a transfer oldu. Halen Süper Lig ekiplerinden Eskişehirspor'da oynamakta; takım içinde memleketi Diyarbakır'nin plaka kodu olan 21 numaralı formayı giymektedir.
